Biografías
Rene Descartes
Nacimiento: 31 de marzo de 1596
Lugar de nacimiento: La Haye en Touraine, Francia
Estudios: En 1606 ingresa en el colegio de jesuitas de La Flèche, una de las escuelas más célebres de Europa, en 1616 obtiene el título de Licenciatura en Derecho.
Fallecimiento: fallece 11 de febrero de 1650 e Estocolmo
Aportes de Descartes al álgebra y la geometría
Algebrización de la geometría
Descartes consolida un puente entre el álgebra y la geometría, lo que significa que muchos problemas geométricos pueden traducirse a ecuaciones algebraicas. Esto es parte central en su La Géométrie.
Esta “algebrización” implica que las relaciones de equivalencia geométricas (por ejemplo, proporciones) puedan convertirse en ecuaciones algebraicas.
Ecuaciones paramétricas
Descartes (junto con Viète) contribuye al surgimiento de las ecuaciones paramétricas.
Para plantear estas ecuaciones, era necesario “diferenciar sistemáticamente entre cantidades conocidas y desconocidas”, lo cual requiere un sistema bien estructurado de designación de variables.
Estas ecuaciones paramétricas permiten representar “familias de soluciones o de curvas” de forma más general, no solo un caso puntual.
Justificación epistémica de las ecuaciones
Descartes provee una “justificación epistémica” que sostiene que cualquier tipo de relación de equivalencia puede interpretarse como una ecuación. Eso es especialmente claro en el caso de proporciones.
Esa postura, refleja su intención de “construir un álgebra para la geometría”: no solo usar el álgebra para resolver problemas geométricos, sino desarrollar un álgebra que se alinee con la naturaleza de las relaciones geométricas.
Sistema de designación para variables
Para poder plantear ecuaciones algebraicas a partir de condiciones geométricas, Descartes formaliza un mecanismo para distinguir entre las cantidades conocidas y las desconocidas (variables). Esa distinción es clave para el análisis geométrico algebraico.
Este tipo de sistematización facilita la manipulación algebraica de las condiciones geométricas y por ende sirve para formular generalizaciones (curvas, familias de curvas).
Clasificación de curvas mediante grado de ecuaciones
En La Géométrie, Descartes propone clasificar las curvas geométricas según el grado de las ecuaciones que las representan. Por ejemplo, las curvas definidas por ecuaciones de segundo grado corresponden a las cónicas.
Esta clasificación algebraica de las curvas es un aporte fundamental porque permite tratar sistemáticamente muchas curvas geométricas con herramientas algebraicas.
Uso de un álgebra de segmentos
Descartes desarrolla lo que se ha llamado “álgebra de segmentos”: él considera cantidades geométricas (segmentos) y las manipula algebraicamente mediante símbolos, antes de que existiera el concepto moderno de función.
En esa álgebra, las variables geométricas (por ejemplo, longitudes de segmentos) pueden relacionarse con ecuaciones simbólicas, lo cual permite explorar cómo varían unas respecto a otras, aunque aún no tenga el concepto formal de “función” como lo entendemos hoy.
Isaac Newton Nacimiento: 25 de diciembre de 1642
Lugar de nacimiento: Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra
Sus padres: Isaac Newton y Hannah Ayscough, de profesión granjeros
Profesión: Astrónomo, físico y matemático Estudios primarios: escuela primaria de Grantham
Estudios Universitarios: Universidad de Cambridge
Fallecimiento: 31 de marzo de 1727 a los 84 años de edad en Kensington, Londres. La causa de su fallecimiento obedeció a problemas renales en su salud
APORTES DE NEWTON A LA FÍSICA Y MATEMÁTICA
Matematización de la física / modelo matemático de la realidad
Una de las grandes innovaciones de Newton fue concebir la física como algo fundamentalmente matemático: su teoría física es un modelo de la realidad estructurado mediante entidades matemáticas.
En sus palabras: “la física es matemática no porque sepamos mucho del mundo físico, sino por lo poco que sabemos de él. Son sólo sus propiedades matemáticas las que podemos descubrir.”
Ley de gravitación universal
Newton unifica fenómenos celestes y terrestres mediante su ley de gravitación, transformando la comprensión del cosmos: la misma fuerza que actúa en la Tierra explica el movimiento de los planetas.
Concepto de espacio y tiempo absolutos
Newton propone un espacio absoluto y un tiempo absoluto, lo cual para los autores es una parte central de su cosmología: esos marcos fijos son el “escenario” donde actúan sus leyes físicas.
Método de idealización
Newton usa idealizaciones para construir sus modelos (ej. cuerpos puntuales, masas concentradas): esta simplificación es clave para formular leyes universales.
Gracias a esas idealizaciones, sus ecuaciones pueden aplicarse a fenómenos muy distintos (caída de cuerpos, órbitas planetarias, mareas), lo que demuestra la gran potencia unificadora de su teoría.
Éxito predictivo y unificación
Su teoría no sólo explica lo ya observado, sino que predice fenómenos: por ejemplo, perturbaciones entre planetas, órbitas de cometas, mareas. Los autores destacan que esto demuestra la “extraordinaria eficacia” de su modelo.
Además, Newton logra una unificación profunda: bajo sus leyes, la física terrestre (por ejemplo, la caída de un objeto) y la física celeste (movimiento de planetas) se describen con los mismos principios.
Visión filosófica / epistemológica de la ciencia
Para Newton, una teoría física es algo más que fórmulas: implica también un marco interpretativo (reglas para leer el modelo en términos de realidad).
Newton, introduce una noción normativa de ley (“Lex et regula”): sus leyes no son solo descriptivas, sino que regulan cómo debemos entender la naturaleza.
Cambio conceptual frente a la física aristotélica
Newton rompe con la física aristotélica, especialmente con la idea de que la fuerza está directamente ligada a la velocidad, proponiendo en cambio una nueva concepción del movimiento y la causalidad mecánica.
Esta ruptura epistemológica permite construir una “mecánica racional” basada en axiomas matemáticos, más que en conceptos cualitativos tradicionales.
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